Ergebnisse / Ziele
- Spielerischer Zugang zur Mathematik
- Wöchentlich mindestens eine neue mathematische Erkenntnis je Teilnehmer.
| Frage | kenne ich | kann ich lösen | interessiert mich |
| aus f(a+b) = f(a) + f(b) folgt f(0) = 0 | |||
| Ein Schachbrett wird um zwei gegenüberliegende Felder reduziert. Kann das "Rest-Schachbrett" komplett mit Dominosteinen abgedeckt werden, wenn ein Dominostein genau zwei Felder des Schachbrettes abdeckt? | |||
| Gegeben: 1l Milch und 1l Kaffee. Der Milch wird ein Eßlöffel entnommen und in dem Kaffee verrührt. Danach wird dem Kaffee-Milch-Gemisch ein Eßlöffel ennommen und in die Milch gegeben. Befindet sich danach mehr Kaffe in der Milch als Milch im Kaffee oder umgekehrt? | |||
| Gibt es verschiedene Unendlichkeiten? | |||
| Kennen Sie die verschiedenen Zahlenmengen (N, Z, Q, R, C)? | |||
| Können Sie beweisen, dass sich die Wurzel aus 2 nicht als Bruch darstellen läßt? | |||
| Können Sie Prozentaufgaben lösen? | |||
| Können Sie zu jeder Zahlenmenge ein Beispiel angeben? | |||
| Warum ist die Chance, dass bei mindestens 23 Personen zwei am gleichen Tag Geburtstag haben, größer als 50%? | |||
| Warum rechnet die ganze Welt mit Computern, die nur bis zwei zählen können? | |||
| Was ist das Besondere am Möbiusband? | |||
| Was ist der Unterschied zwischen den römischen Ziffern und den arabischen Ziffern? (ursprünglich indischen Zahlzeichen) (in Europa erst ab 15. Jh.)? (arab. "sifr" = dt. "Null", engl. "zero") | |||
| Was ist der Zusammenhang zwischen Nierensteinen, Weinkeltern, französischen Schuhen und dem englischen calculator? | |||
| Was sagt Ihnen "Zinseszins"? | |||
| Was verstehen Sie unter Mathematikgeschichte? | |||
| Welche Beweisverfahren gibt es in der Mathematik? | |||
| Welche Disziplinen gibt es innerhalb der Mathematik? | |||
| Welche Symbole gibt es in der Mathematik? | |||
| Welche Zahlensysteme gibt es? | |||
| Welchen Vorteil hat das 12er-System gegenüber dem 10er-System? | |||
| Welches sind die platonischen Körper? | |||
| Wie berechnen Sie die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 100? | |||
| Wie gross ist die Chance beim Lottospielen einen 6er zu erhalten? | |||
| Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser im Lotto? | |||
| Wie kann man eine Fläche schrittweise vergrößern, derart daß die Fläche begrenzt bleibt, während die Begrenzungslinie gegen unendlich geht? Fraktalstern, ausgehend von einem gleichseitigen Dreieck. F = Summe (1/3)^i (i = 0 bis n) ist kleiner als Summe (1/2)^i (i = 0 bis n) (geht gegen 2), L = (4/3)^n (geht gegen unendlich). Beispiele in der Natur: Blumenkohl (Dimension 2,33) Brokkoli (Dimension 2,66) Farn (Dimension ???) Lunge (Dimension 2,97) Papierknäuel (Dimension 2,5) | |||
| Wie kann man die Summenfolge der Reihe 2i-1 (i = 1 bis unendlich) auch geometrisch darstellen? | |||
| Wie kann man zeigen, dass die Abstände zwischen den Primzahlen immer größer werden? ((Produkt n! + i) (i = 1 bis n) ist keine Primzahl) | |||
| Wie kann man zeigen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt? ((p(1)* ... * p(n) + 1) ist selbst prim p(k) oder durch p(k) ungleich p(1), ..., p(n) teilbar) | |||
| Wie zählt man mit zehn Fingern bis 1.000 und wenn man die Zehen hinzunimmt sogar bis 1.000.000? | |||
| Wo sehen Sie den Unterschied zwischen Rechnen und Mathematik? | |||
| Woher kommt die Null? | |||
| Zeigen Sie, dass es nur 5 Platonische Körper gibt? 3ecke 60°+60°+60° / 60°+60°+60°+60° / 60°+60°+60°+60°+60° < 360° 4ecke 90°+90°+90° < 360° 5ecke 108°+108°+108° = 324° < 360° 6ecke 120°+120°+120° = 360° Widerspruch | |||
| Hinter drei Türen befinden sich einmal ein Hauptgewinn und zweimal ein Ziege als Trostpreis. Nach der ersten Wahl durch den Kandidaten wird eine Türe mit einer Ziege geöffnet. Ändert sich die Gewinnchance, wenn der Kandidat danach die andere Tür wählt? | |||
| Ein Gwinnspiel besteht aus drei Münzwürfen. Gewonnen hat derjenige, dessen Zeichen (Kopf oder Zahl) zuerst zweimal erscheint. Wie wird der eingesetzte Gewinn gerecht verteilt, wenn das Spiel nach dem ersten Wurf abgebrochen werden muß? | |||
| Welche Zahl liegt zwischen 0,999... und 1? |
Gebiete der Mathematik
Stichpunkte
Hier gibt es einige Informationen zu mathematischen Grundbegriffen:
- Die aus der Schule bekannten Begriffe zur Verknüpfung von Elementen, das "Assoziativgesetz", "Kommutativgesetz" und "Distributivgesetz" werden hier ausführlich erläutert.
- Eine Aussage in der Mathematik, die nicht weiter bewiesen werden muss bzw. werden kann, ist ein "Axiom". Axiome bilden die Grundsteine der Mathematik.
- In der Mathematik gibt es zu verschiedenen Aufgaben auch unterschiedliche Beweise. Allerdings gibt es bestimmte "Beweismethoden", die es einem manchmal erleichtern an einen Beweis heranzugehen.
- Hier erhalten Sie Informationen zu den Begriffen "Vektoren" und "Dimension".
- Bei der Größe einer Menge ist es von besonderem Interesse, ob sie "endlich" oder "unendlich" groß ist. Je nachdem haben diese nämlich unterschiedliche Eigenschaften.
- Informationen, was "Existenz" im mathematischen Sinn bedeutet, finden Sie auf dieser Seite.
- Aufgaben, bei denen es um das Problem der Maximierung oder der Minimierung geht, fallen unter den Begriff der "Extremwertaufgaben".
- Wenn es um die "Reihenfolge" von Elementen einer Menge geht, spricht man von der "Ordnung" einer Menge. Besonders wichtig ist hierbei auch der Begriff der "Gleichheit".
- Die Beweismethode der "vollständigen Induktion" ermöglicht es einem Aussagen für die Gesamtheit der natürlichen Zahlen zu beweisen.
Mathematik und Kultur: 4 Thesen
- These 1: Die Mathematik spielte in allen uns bekannten Hochkulturen eine bedeutsame Rolle. Sie entstand aus dem Bestreben, die uns umgebende Welt mit Hilfe des Verstandes zu erfassen.
- These 2: Die mathematische Methode beruht auf der präzisen Logik. Und zwar handelt es sich nicht nur um Berechnen und Messen. Als Denkmodelle werden vornehmlich abstrakte Begriffe und Theorien eingesetzt.
- These 3: Seit alters her beschäftigen sich die Mathematiker auch mit solchen Problemen, die nicht direkt durch Anwendungen motiviert sind. Oft stellt sich dann später heraus, dass die Ergebnisse dieser „Reinen Mathematik“ dann doch bei wichtigen Anwendungen erfolgreich benutzt werden können.
- These 4: Es gibt vielfältige Verbindungen der Mathematik zu der Kunst: Musik, Malerei, Ornamentik, Architektur, Literatur, …
- 1 Satz von Pythagoras
- 2 Mathematik und Musik
- 3 Platonische Körper
- 4 Irrationalzahlen
- 5 Kreisquadratur
- 7 Perspektive
- 8 Gauss
- 9 Symmetrie
- 10 Computer
- 11 Astronomie
- 12 Vermessung
- 13 Kalender
- 14 Literatur
| Rechenart | Zeichen | Name | Beispiel | ausgesprochen |
| Addition | + | Plus-Zeichen | 6 + 5 | sechs plus fünf |
| Subtraktion | - | Minus-Zeichen | 6 - 5 | sechs minus fünf |
| Multiplikation | × • | Multiplikationszeichen | 6 * 5 | sechs mal fünf |
| Division | : / | Divisionszeichen | 6 : 5 | sechs geteilt fünf |