Etymologie, Etimología, Étymologie, Etimologia, Etymology
DE Deutschland, Alemania, Allemagne, Germania, Germany
Arithmetik, Aritmética, Arithmétique, Aritmetica, Arithmetic

Freie Künste
Sieben Freie Künste (W3)

Die Arithmetik gehört zu den "sieben freien Künsten".

Die sieben freien Künste ("septem artes") sind die Künste, die "von freien Bürgern gepflegt wurden". Als Grundwissenschaften der Antike und des Mittelalters sind dies:

"Arithmetik", "Astronomie", "Dialektik", "Geometrie", "Grammatik", "Musik", "Rhetorik".

Als "Neunte Kunst" kam dann die "Comic-Kunst" hinzu.
Aber: Welches ist die "achte Kunst"?

Im Mittelalter (seit dem 6.Jh.) waren die "Sieben freien Künste" noch einmal aufgeteilt in das "Trivium" bestehend aus "Grammatik", "Dialektik" und "Rhetorik" und das "Quadrivium" bestehend aus "Arithmetik", "Geometrie", "Musik" und "Astronomie".

(E?)(L?) http://www.etymonline.com/index.php?term=art
art

A

Arithmetik (W3)

Dt. "Arithmetik", frz. "Arithmétique", engl. "Arithmetic" gehen zurück auf lat. "arithmetica", griech. "arithmetike (téchne)" = dt. "Rechenkunst", griech. "arithmetikós" = dt. "zum Rechnen gehörig", griech. "arithmeín" = dt. "rechnen", "zählen".

Arithmetik wird auch als "die Lehre vom Rechnen mit natürlichen Zahlen" bezeichnet. Dazu gehören die Reihentheorie, die Kombinatorik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

(E1)(L1) http://ngrams.googlelabs.com/graph?corpus=8&content=Arithmetik
Abfrage im Google-Corpus mit 15Mio. eingescannter Bücher von 1500 bis heute.

Dt. "Arithmetik" taucht in der Literatur um das Jahr 1740 auf.

Erstellt: 2011-05

Arithmetik, Arithmetiker, arithmetisch, arithmetic, Arithmétique, *ri, Rhythmus, rituell, Ritual, Ritus

ist die "Zahlenlehre" (lat. "arithmetica", griech. "arithmetike") von griech. "arithmós" = "number" = "nombre" = "Zahl" (ide. "*ri-" = "Zahl").

Die Wurzel ide. "*ri" steckt auch in Begriffen wie "Rhythmus" = "Gleichmass", "rituell" bzw. "Ritual" = "Handeln nach einer vorgegebenen - sich wiederholenden - Ordnung".

Die "Arithmetik" ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Zahlen und ihren Verknüpfungen nach bestimmten Rechenregeln befasst. Zur Arithmetik gehören v. a. das Rechnen mit Zahlen in den vier Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) und deren Erweiterungen Potenzieren (Potenz), Logarithmieren (Logarithmus), Quadrieren und Radizieren (Wurzel); sie umfasst auch das Rechnen mit arithmetischen und geometrischen Folgen und Reihen sowie Teile der Kombinatorik. Wegen vielfacher Überschneidungen ist eine klare Abgrenzung der Arithmetik zu anderen Gebieten, z. B. zur Algebra, Zahlentheorie und Analysis, nicht möglich.
Was ist dann die "Zahlenarithmetik"? - Die "ZahlenZahllehre"?

Hier findet man ausgewählte Artikel mit etymologischen Hinweisen.

"arithmétique" "arithmos" Partie des mathématiques qui étudie les propriétés élémentaires des nombres rationnels.
"arithmomancie "arithmos" + "manteia" (divination) Divination par les nombres

(E1)(L1) http://pub.ids-mannheim.de/laufend/fremdwort/pdf/arithmetik.pdf


(E3)(L1) http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetik


(E1)(L1) http://www.etymonline.com/a7etym.htm


(E1)(L1) http://www.xs4all.nl/~adcs/woordenweb/a/arithmos.htm


(E1)(L1) http://trucsmaths.free.fr/etymologie.htm


Arithmetische Zeichen, Arithmetic symbols, +-Zeichen, Plus-Zeichen, −-Zeichen, Minus-Zeichen, =-Zeichen, Gleichheits-Zeichen, ×-Zeichen, *-Zeichen, Multiplikations-Zeichen, ÷-Zeichen, /-Zeichen, Geteilt-Zeichen

(E1)(L1) http://www.worldwidewords.org/articles/signs.htm
Der längere (engl.) Artikel von Michael Quinion enthält noch weitere und detailliertere Informationen zu den arithmetischen Zeichen ("symbols for arithmetic operations").


Demnach sind die Zeichen "+" und "-" noch keine 500 Jahre alt. Ursprünglich wurden sie im Mittelalter mit "p" und "m" angegeben - mit einem "Überstrich" versehen. Während man annimmt, dass das "+"-Zeichen als Abkürzung des lat. "et" = "und" entstand, weiss man nicht, woher das "-"-Zeichen kommt.
Das "="-Zeichen, das ebenfalls im 16.Jh. aufkam war vermutlich ein Dekorationszeichen, das die Drucker bereits im Bestand hatten und das durch die Parallelität geeignet schien, die Gleichheit zu symbolisieren.
Das "Multiplikations-Zeichen", "×", das um 45 Grad gedrehte "Pluszeichen" kam im 17.Jh. auf.
Das "Geteilt-Zeichen" "÷", das auch im 17.Jh. aufkam wurde allerdings vorher auch schon zum Kennzeichnen unsicherer Textstellen benutzt.
Das Computer-Zeitalter brachte aus Mangel an entsprechenden Tasten die zusätzlichen "/"-Zeichen, für die Division und das "*"-Zeichen für die Multiplikation.

B

C

D

E

F

G

Google - Sets - arithmetics

(E?)(L?) http://labs.google.com/sets


(E?)(L1) http://labs.google.com/sets?hl=en&q1=arithmetics&q2=&q3=&q4=&q5=&btn=Large+Set
Mit "arithmetics" assoziierte Wörter.

H

I

J

K

L

linearithmic (W3)

(E3)(L1) http://www.jargon.net/jargonfile/l/linearithmic.html
Of an algorithm, having running time that is O (N log N). Coined as a portmanteau of "linear" and "logarithmic" in "Algorithms In C" by Robert Sedgewick (Addison-Wesley 1990, ISBN 0-201-51425-7).

Logarithmus
Logarithm
logaritme (W3)

Der "Logarithmus" geht zurück auf lat., griech. "lógos" = "Lehre", "Wort" und "árithmos" = "Zahl". Wörtlich ist es also die "Lehre von der Zahl". Daraus kann man nicht unbedingt ableiten, dass es sich um Potenzierung handelt.

(E1)(L1) http://www.heinrich-tischner.de/anlag/verz/22spra.htm


(E1)(L1) http://www.heinrich-tischner.de/22-sp/9sp-ecke/artikel/2004/04-01-27.htm
Logarithmus 'Potenzzahl'

(E?)(L1) http://www.christoph-moder.de/lexikon/


(E1)(L1) http://www.etymonline.com/index.php?term=logarithm


(E?)(L?) http://www.formel-sammlung.de/
Exponential- und Logarithmusfunktionen | Exponential- und Logarithmusgleichungen

(E?)(L?) http://www.mathe-online.at/mathint.html


(E?)(L1) http://www.mathe-online.at/galerie.html


(E?)(L1) http://www.mathe-online.at/galerie/geom3/geom3.html#spiralen
Probieren Sie die interaktiven "Applets" aus!

(E?)(L1) http://www.schuelerlexikon.de/


(E?)(L?) http://www.xs4all.nl/~adcs/woordenweb/l/logos.htm
Interessant ist, dass das Ohr die Geräusche der Umwelt "logarithmisch" wahrnimmt, und man somit einen sehr grossen Bereich (von ganz leise bis ganz laut) wahrnehmen kann. Und dass sich "Logarithmus" aus griech. "logos" = "Wort", "Sprache" und "arithmos" = "Zahl" zusammensetzt.

"logarithme" = "logos" ("rapport") + "arithmos" = "nombre qui parle". Exposant qu'on affecte à un nombre pour en obtenir un autre.

M

N

O

P

Peano-Axiome (W3)

Die "Peano-Axiome" sind benannt nach dem Marhematiker Giuseppe Peano (1858–1932), der die nach ihm benannten Axiome im Jahr 1889 veröffentlichte.

Die nach Peano Guiseppe (1858 - 1932) benannten Peano-Axiome begründen die Menge der natürlichen Zahlen:

Peanos Name findet man auch in der Bezeichnung "Peano-Kurve".

Sprachgeschichtlich ist sicherlich auch interessant, dass Peano seine letzten Jahren der Schaffung einer Kunstsprache widmete, "Latino sine flexione" (1903), die später "Interlingua" genannt wurde. Sie bestand im Wesentlichen aus lateinischen Wörtern, die durch Vokabeln anderer Sprachen ergänzt wurden, aber ohne grammatische Regeln auskommen sollte.



(E?)(L?) http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./c/cauchypeanoarzela.html

Théorème de Cauchy-Peano


(E?)(L?) http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./p/peanoarithm.html

Arithmétique de Peano
...
...


(E?)(L?) http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./p/peano.html

Courbes fractales de Peano et de Hilbert


(E?)(L?) https://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/peano.htm

Peano, Giuseppe


(E?)(L?) https://www.britannica.com/science/Peano-axioms

"Peano axioms", also known as "Peano’s postulates", in number theory, five axioms introduced in 1889 by Italian mathematician "Giuseppe Peano". Like the axioms for geometry devised by Greek mathematician Euclid (c. 300 bce), the "Peano axioms" were meant to provide a rigorous foundation for the natural numbers (0, 1, 2, 3,…) used in arithmetic, number theory, and set theory. In particular, the "Peano axioms" enable an infinite set to be generated by a finite set of symbols and rules.

The five Peano axioms are: The fifth axiom is known as the "principle of induction" because it can be used to establish properties for an infinite number of cases without having to give an infinite number of proofs. In particular, given that P is a property and zero has P and that whenever a natural number has P its successor also has P, it follows that all natural numbers have P.


(E?)(L?) https://www.britannica.com/biography/Giuseppe-Peano

Giuseppe Peano, (born August 27, 1858, Cuneo, Kingdom of Sardinia [Italy]—died April 20, 1932, Turin, Italy), Italian mathematician and a founder of symbolic logic whose interests centred on the foundations of mathematics and on the development of a formal logical language.
...


(E?)(L?) http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/PeanoComplete.shtml

Plane Filling Curves: All Peano Curves


(E?)(L?) http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/mul_num.shtml#peano

Peano axioms


(E1)(L1) http://trucsmaths.free.fr/images/matheux/matheux_complet.htm#P

PEANO Giuseppe (1858-1932)


(E?)(L?) https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/giuseppe-peano

GIUSEPPE PEANO (1858 bis 1932), italienischer Mathematiker und Logiker GIUSEPPE PEANO trug entscheidend zur Weiterentwicklung der mathematischen Logik und zur Herausarbeitung der axiomatischen Methode bei. Des Weiteren wirkte er auf die Symbolik der Mengenlehre.

Von PEANO stammt das (nach ihm benannte und noch heute verwendete) Axiomensystem zum Aufbau der natürlichen Zahlen.
...


(E?)(L?) https://www.math93.com/index.php/histoire-des-maths/les-symboles-menu?showall=1&start=10

11 - Les ensembles de nombres.

"IN" : Origine du symbole "IN", pour les entiers naturels (de naturale en italien)

Le mathématicien italien PEANO Giuseppe (1858-1932) définit l'ensemble des entiers naturels non nuls par des axiomes qui portent aujourd'hui son nom et le note "N" ( Il deviendra ensuite IN pour désigner l'ensemble des nombres naturels). [HaSu] p276.

CAJORI précise que :

En 1895 dans Formulaire de mathématiques, PEANO utilise "N" pour les entiers positifs non nuls, "n" pour les entiers (relatifs), "N0" pour les entiers positifs (avec "0"), "R" pour les nombres rationnels positifs, "r" pour les nombres rationnels, "Q" pour les nombres réels positifs non nuls, "q" pour les nombres réels, et "Q0" pour les nombres réels positifs (avec "0"). [Cajo] vol. 2, page 299].

L'expression "nombre naturel" apparaît vers 1675, à l'époque où les "nombres négatifs" sont enfin accéptés. [Hauch] p 132

"ID" : Origine du symbole "ID", Ensemble des décimaux: notation française du groupe BOURBAKI en 1970.

"Q" : Origine du symbole "Q", Ensemble des nombres rationnels.

Le mathématicien italien PEANO Giuseppe (1858-1932) aurait utilisé la lettre "Q", première lettre de quotiente mais, selon plusieurs sources, pas pour désigner l'"ensemble des rationnels". Cette notation viendrait en fait du groupe BOURBAKI dans Algèbre, Chapitre 1. (1969)

Le mot "rationnel" apparaît en mathématiques vers 1550 (en même temps que le terme "irrationnel"). Un "nombre irrationnel" est aussi appelé à l'époque "nombre sourd". Il semblerait que cela vienne d'une mauvaise traduction des mots "rationnel" et "irrationnel" en arabe à l'époque du célèbre mathématicien perse KHWARIZMI Mohammed Ibn musa AL ( khiva 788 - Bagdad 850).

"Z" : Origine du symbole "Z", Ensemble des "nombres relatifs".

Cette notation viendrait en fait du groupe BOURBAKI dans Algèbre, Chapitre 1. (1969)

La lettre viendrait de "Zahl" ("nombre") et "zahlen" ("compter") de l'allemand.

DEDEKIND Julius Wilhelm Richard (1831-1916) et CANTOR Georg (1845-1918) sont souvent cités mais il semble que le premier utilisait "K" pour les entiers et "J" pour les complexes (selon les historiens Walter Felscher, Stacy Langton, Peter Flor, et A. J. Franco de Oliveira).

"IR" : Origine du symbole "IR", "Ensemble des nombres réels". "R"

Les origines de l'utilisation de la lettre "R" puis "IR" pour désigner l'ensemble des réels sont multiples.

Contrairement à ce que l'on lit souvent, CAJORI affirme que DEDEKIND Julius Wilhelm Richard (1831-1916) utilise "R" pour les rationnels et le "R gothique", "R", pour les réels dans "Stetigkeit und irrationale Zahlen" (1872).

"C" : Origine du symbole "C", "Ensembles des nombres complexes ou imaginaires".

L'origine du symbole "C" pour désigner l'ensemble des nombres complexes est assez récente. On trouve selon l'historien des mathématiques William C. Waterhouse (en 2001) ce symbole dans les papiers de JACOBSON Nathan (1910 - 1999), "Structure and Automorphisms of Semi-Simple Lie Groups in the Large", (1939).

La seconde édition de "Survey of Modern Algebra" (1953) de Birkhoff and MacLane, utilise aussi "C" (mais "J" pour les entiers, "R" pour les rationnels, "R#" pour les réels).

Le groupe BOURBAKI l'utilise aussi dans ses travaux de 1969 et participe à sa généralisation.



(E?)(L?) https://www.math93.com/index.php/histoire-des-maths/les-symboles-menu?showall=1&start=12

13 - Notations ensemblistes et logiques : "Element von" ; "Schnittmenge" ; "Vereinigungsmenge" ; "Teilmenge von" ; "Obermenge von"

Origine des symboles intersection et union : "Schnittmenge" et "Vereinigungsmenge"

Les symboles "Schnittmenge" and "Vereinigungsmenge" sont utilisés pour la première fois par le mathématicien allemand GRASSMANN Hermann (1809-1877) dans Die Ausdehnungslehre von (1844) mais il les utilise comme symbole d'opération, pas nécessairement pour désigner l'union et l'intersection.

Puis c'est le mathématicien italien PEANO Giuseppe (1858-1932) qui les utilise à cet usage en 1888 dans Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann ([Cajo] page 298).

Histoire du symbole "il existe" : "es existiert"

C'est le mathématicien italien PEANO Giuseppe (1858-1932) qui utilise le symbole "es existiert" dans Formulaire de mathematiqués, en 1897.

Histoire du symbole "appartient à" : "Element von".

Le mathématicien italien PEANO Giuseppe (1858-1932) utilise le symbole "epsilon" dans ses Arithmetices prinicipia nova methodo exposita, en 1889 et dans Formulaire de mathematiqués, en 1897, pour désigner l'appartenance à un ensemble. Cela viendrait en fait de la première lettre du mot grec qui signifie est.

Le symbole "Element von" pour désigner l'appartenance apparaitrait dans le traité du mathématicien anglais RUSSELL Bertrand Arthur William (1872-1970), Principles of Mathematics en 1903.

Histoire du symbole "pour tout ou quelque soit" : "für alle".

CAJORI, insiste sur le fait que l'italien PEANO Giuseppe (1858-1932) utilise le symbole "für alle" ("pour tout") avant l'anglais RUSSELL Bertrand Arthur William (1872-1970).

RUSSELL utilisait la notation "(x)" signifiant "pour tout x".

Histoire du symbole "ensemble vide" : Ø.

Ce symbole pour désigner l'ensemble vide apparait dans les travaux du groupe BOURBAKI Éléments de mathématique Fasc.1: Les structures fondamentales de l'analyse; Liv.1: Théorie des ensembles. (Fascicule de resultants) (1939): "certaines propriétés... ne sont vraies pour aucun élément de E... la partie qu’elles définissent est appelée la partie vide de E, et designée par la notation Ø."

Le mathematicien français André WEIL (1906-1998), membre du groupe BOURBAKI, se dit responsable de l'introduction de ce symbole.

Histoire du symbole "équivaut à" : "<-->" et "<==>" .

Le symbol "<-->" pour désigner une équivalence logique apparait en 1936 dans le traité du mathématicien allemand Wilhelm Ackermann (1896 - 1962) Die Widerspruchsfreiheit der allgemeinen Mengenlehre.

La double flêche "<==>" est utilisée en 1954 par les BOURBAKI dans Theorie des ensembles, 3. edition, Paris, 1954.


(E?)(L?) https://www.math93.com/index.php/histoire-des-maths/les-symboles-menu?showall=1&start=13

...
(il existe) PEANO (1858-1932)/ FREGE

"A - B" ("différence symétrique"), "es existiert", "Schnittmenge" ; "Vereinigungsmenge" ; "Teilmenge von" PEANO (1858-1932)
...


(E?)(L?) http://www.mathcurve.com/fractals/peano/peano.shtml

COURBE DE PEANO | Peano's curve | peanosche Kurve


(E?)(L?) http://www.mathcurve.com/fractals/peano/peanogeneralisee.shtml

COURBE REMPLISSANTE | (plane- or space-) filling curve | füllende Kurve


(E?)(L?) https://www.mathematik.ch/mathematiker/peano.php

Giuseppe Peano ...


(E?)(L?) https://www.mathematik.ch/anwendungenmath/fractal/hilbert/

Hilbert- und Peanokurven


(E?)(L?) http://www.nndb.com/people/369/000087108/

Giuseppe Peano Author of books:


(E?)(L?) http://www.philosophypages.com/dy/p2.htm#pean

Peano, Giuseppe (1858-1932)

Italian mathematician and logician who formalized Dedekind's insight that the arithmetic of natural numbers could be constructed as an axiomatic system. In Arithmetices principia nova methodo exposita (The principles of arithmetic, presented by a new method) (1889) Peano showed how to derive all of arithmetic from the principles of logic, together with a set of nine postulates about numbers: This foundation for mathematical induction was an important step toward the twentieth-century logicization of arithmetic.

Recommended Reading: Selected works of Giuseppe Peano (Toronto, 1973); Hubert Kennedy, Peano: Life and Work of Guiseppe Peano (Kluwer, 1980); and D. A. Gillies, Frege, Dedekind, and Peano on the Foundation of Arithmetic (Van Gorcum, 1988).

Also see WSB, MMT, and EB.


(E?)(L?) https://www.rep.routledge.com/search?searchString=Peano&newSearch=

Search Results contain 76 matches (for "Peano")


(E?)(L?) https://www.spektrum.de/wissen/giuseppe-peano-erfinder-einer-universellen-sprache-die-nur-er-versteht/1578188

...
Bereits Richard Dedekind hatte 1888 in der Schrift »Was sind und was sollen die Zahlen« versucht, den Aufbau der natürlichen Zahlen durch mengentheoretische Überlegungen zu begründen. Peano greift diese Ansätze auf und veröffentlicht im darauf folgenden Jahr seine »Arithmetices principia: nova methodo« – in lateinischer Sprache (!). Es enthält unter anderem die berühmten, nach ihm benannten Peano-Axiome, mit denen die Menge der natürlichen Zahlen charakterisiert werden kann.

Später ersetzt er in den Axiomen die Zahl Eins durch die Zahl Null als kleinste natürliche Zahl.

Peano-Axiome der natürlichen Zahlen ...
Dann aber ist Peano von der Idee einer universellen Sprache so fasziniert, dass er sich von da an fast nur noch mit diesem Projekt beschäftigt: Er entwickelt die Sprache »Latino sine flexione« (später »Interlingua« genannt), die im Wesentlichen lateinische Wörter verwendet (ergänzt durch Vokabeln anderer Sprachen), aber ohne Grammatik. Dass er den letzten Band seiner »Formulario Mathematico« in dieser Kunstsprache verfasst, hat sicherlich dazu beigetragen, dass dieses Werk, das mehr als 4000 mathematische Sätze und Formeln umfasst, kaum Beachtung findet.
...


(E?)(L?) http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Chronology/full.html




(E?)(L1) http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Peano.html

Giuseppe Peano


(E?)(L?) http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/References/Peano.html

References for Giuseppe Peano


(E?)(L?) http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Quotations/Peano.html

A quotation by Giuseppe Peano

Questions that pertain to the foundations of mathematics, although treated by many in recent times, still lack a satisfactory solution. Ambiguity of language is philosophy's main source of problems. That is why it is of the utmost importance to examine attentively the very words we use.

Opening of the paper Arithmetices principia in which he introduced axioms for the integers.


(E?)(L?) https://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage1598/

Peano Axiome


(E?)(L?) https://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage725/

Satz von Peano


(E?)(L?) http://de.wikipedia.org/wiki/Natürliche_Zahl

...
Axiomatisierung
Richard Dedekind definierte 1888 erstmals die natürlichen Zahlen implizit durch Axiome.

Unabhängig von ihm stellte "Giuseppe Peano" 1889 ein einfacheres und zugleich formal präzises Axiomensystem auf. Diese sogenannten Peano-Axiome haben sich durchgesetzt.

Während sich das ursprüngliche Axiomensystem in Prädikatenlogik zweiter Stufe formalisieren lässt, wird heute oft eine schwächere Variante in Prädikatenlogik erster Stufe verwendet, die als Peano-Arithmetik bezeichnet wird. Andere Axiomatisierungen der natürlichen Zahlen, die mit der Peano-Arithmetik verwandt sind, sind beispielsweise die Robinson-Arithmetik und die Primitiv rekursive Arithmetik.
...


(E?)(L?) http://de.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano

Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker. Er arbeitete in Turin und befasste sich mit mathematischer Logik, mit der Axiomatik der natürlichen Zahlen (Entwicklung der Peano-Axiome) und mit Differentialgleichungen erster Ordnung.
...
Peano als Linguist
Auf dem Gebiet der Linguistik machte sich Peano einen Namen, als er die Plansprache Latino sine flexione (= Latein ohne Beugung) schuf. Dies war ein Versuch, die ehemalige Weltsprache Latein wiederzubeleben, indem der weitgehend bekannte Wortschatz gewahrt wurde, die Schwierigkeiten der lateinischen Sprache aber weitgehend getilgt wurden. Dieses Latino sine flexione ging später in Interlingua auf.

Auch Teile seines Buchprojekts Formulario Matematico schrieb er in dieser Sprache.
...


(E?)(L?) http://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome

Ursprüngliche Formalisierung

Peano betrachtete ursprünglich 1 als kleinste natürliche Zahl. In seiner späteren Version der Axiome, die im folgenden modern notiert sind, ersetzte er 1 durch 0.

Die Axiome haben dann folgende Form:
...
Diese Axiome lassen sich folgendermaßen verbalisieren, wobei der Operator n' als "Nachfolger von n" gelesen wird: Das letzte Axiom heißt Induktionsaxiom, da auf ihm die Beweismethode der vollständigen Induktion beruht. Es ist äquivalent zur Aussage, dass jede Menge natürlicher Zahlen ein kleinstes Element hat. Auch garantiert es, dass Peanos rekursive Definitionen der Addition und Multiplikation auf N überhaupt wohldefiniert sind: Die Eins definierte Peano als Nachfolger der Null: Aus dieser Definition folgt mit der Additionsdefinition für den Nachfolger n' = n + 1.

Peano setzte als Rahmen eine Klassenlogik voraus. Sein Axiomensystem ist auch in der Mengenlehre interpretierbar oder auch in der Prädikatenlogik zweiter Stufe, da neben Zahlenvariablen im Induktionsaxiom auch die Mengenvariable X vorkommt.


(E?)(L?) https://en.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano

Giuseppe Peano (Italian: 27 August 1858 – 20 April 1932) was an Italian mathematician and glottologist. The author of over 200 books and papers, he was a founder of mathematical logic and set theory, to which he contributed much notation. The standard axiomatization of the natural numbers is named the "Peano axioms" in his honor. As part of this effort, he made key contributions to the modern rigorous and systematic treatment of the method of mathematical induction. He spent most of his career teaching mathematics at the University of Turin. He also wrote an international auxiliary language, the "Latino sine flexione" ("Latin without inflections"), which is a simplified version of the Classical Latin. Most of his books and papers are in "Latin sine flexione", other ones are in Italian.
...


(E?)(L?) https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms

Peano axioms

In mathematical logic, the "Peano axioms", also known as the "Dedekind–Peano axioms" or the "Peano postulates", are axioms for the natural numbers presented by the 19th century Italian mathematician "Giuseppe Peano". These axioms have been used nearly unchanged in a number of metamathematical investigations, including research into fundamental questions of whether number theory is consistent and complete.
...


(E?)(L?) https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_curve

In geometry, the "Peano curve" is the first example of a space-filling curve to be discovered, by "Giuseppe Peano" in 1890. "Peano's curve" is a surjective, continuous function from the unit interval onto the unit square, however it is not injective. Peano was motivated by an earlier result of Georg Cantor that these two sets have the same cardinality. Because of this example, some authors use the phrase "Peano curve" to refer more generally to any space-filling curve.
...


(E?)(L?) http://scienceworld.wolfram.com/biography/Peano.html

Peano, Giuseppe (1858-1932)


(E6)(L1) http://mathworld.wolfram.com/letters/P.html




(E?)(L?) http://mathworld.wolfram.com/topics/InteractiveDemonstrations.html




(E?)(L?) http://mathworld.wolfram.com/topics/LiveGraphics3DApplets.html

Peano Surface


(E?)(L?) http://www.yourdictionary.com/peano-arithmetic

peano-arithmetic, Noun (uncountable)

(logic) A set of axioms of first-order logic for the natural numbers specifying the operations of zero, successor, addition and multiplication, including a first-order schema of induction.

Origin: After Italian mathematician Giuseppe Peano (1858–1932).


(E?)(L?) http://www.yourdictionary.com/peano-curve

peano-curve, Noun (plural Peano curves)

(analysis) A space-filling curve in the 2-dimensional plane.

Origin: Named after its discoverer, Giuseppe Peano.


(E1)(L1) http://ngrams.googlelabs.com/graph?corpus=8&content=Peano
Abfrage im Google-Corpus mit 15Mio. eingescannter Bücher von 1500 bis heute.

Dt. "Peano" taucht in der Literatur um das Jahr 1880 auf.

(E1)(L1) http://books.google.com/ngrams/graph?corpus=8&content=Peano-Axiome
Abfrage im Google-Corpus mit 15Mio. eingescannter Bücher von 1500 bis heute.

Dt. "Peano-Axiome" taucht in der Literatur nicht signifikant auf.

(E?)(L?) http://corpora.informatik.uni-leipzig.de/


Erstellt: 2018-08

Q

R

uk-arithm

R's - the three R's (W3)

(E?)(L?) http://owad.de/check.php4?wordid=777
= "reading, writing, and arithmetic" = "Lesen, Schreiben, Rechnen" als die drei Grunddisziplinen der Schule.
This adult phrase about the three basic skills from school is derived from the fact that phonetically we can speak these three words starting with the R sound -- reading, (w)riting, (a)rithmetic.

S

T

U

V

W

X

Y

Z

Bücher zur Kategorie:

Etymologie, Etimología, Étymologie, Etimologia, Etymology
DE Deutschland, Alemania, Allemagne, Germania, Germany
Arithmetik, Aritmética, Arithmétique, Aritmetica, Arithmetic

A

B

C

D

E

F

Frege, Gottlob (Autor)
Schulte, Joachim (Herausgeber)
Die Grundlagen der Arithmetik
Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl

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Taschenbuch: 160 Seiten
Verlag: Reclam, Philipp, jun. GmbH, Verlag (1986)
Sprache: Deutsch


Über den Autor
Friedrich Ludwig Gottlob Frege, Mathematiker, Logiker und Philosoph, geboren am 8. November 1848 in Wismar, gestorben am 26. Juli 1925 in Bad Kleinen, gilt als eigentlicher Begründer der modernen Logik. Seine sprachanalytischen Untersuchungen beeinflussten die Entwicklung der Philosophie (z.B. Bertrand Russell und Ludwig Wittgenstein) und der Linguistik nachhaltig.


Erstellt: 2011-11

Frege, Gottlob (Autor)
Grundgesetze der Arithmetik I/II

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Broschiert: 520 Seiten
Verlag: Olms; Auflage: (Reprint d. Ausg. Jena 1893-1903) (1998)
Sprache: Deutsch


Über den Autor
Friedrich Ludwig Gottlob Frege, Mathematiker, Logiker und Philosoph, geboren am 8. November 1848 in Wismar, gestorben am 26. Juli 1925 in Bad Kleinen, gilt als eigentlicher Begründer der modernen Logik. Seine sprachanalytischen Untersuchungen beeinflussten die Entwicklung der Philosophie (z.B. Bertrand Russell und Ludwig Wittgenstein) und der Linguistik nachhaltig.


Erstellt: 2012-01

G

Gorski, Hans-Joachim (Autor)
Müller-Philipp, Susanne (Autor)
Leitfaden Arithmetik: Für Studierende der Lehrämter

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Taschenbuch: 166 Seiten
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag; Auflage: 5, akt. Aufl. 2009 (16. Juni 2009)
Sprache: Deutsch

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Der Hintergrund für einen kompetenten Arithmetikunterricht

Der Leitfaden Arithmetik stellt das zentrale fachliche Hintergrundwissen für einen kompetenten Arithmetikunterricht bereit. Darüber hinaus werden grundlegende Beweistechniken thematisiert und die Leser(innen) auf die aktuelle didaktische Diskussion zu alternativen Rechenverfahren vorbereitet.

Durchgängige Orientierung an Erkenntnissen der Lernpsychologie und Textproduktion, beispielorientiertes Entdecken mathematischer Sätze und Beweise, Motivation durch interessante Quereinstiege und vielfältige Bezüge zu Alltagsfragestellungen kennzeichnen die Konzeption des Leitfadens Arithmetik.

Aus dem Inhalt: Grundlegende Beweistechniken.- Teilbarkeitsrelation.- Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie.- Primzahlen.- ggT und kgV.- Kongruenzen und Restklassen.- Kryptologie.- Stellenwertsysteme.- Alternative Rechenverfahren.

Geschrieben für: Studierende des Lehramtes Mathematik mit Studienziel Primarstufe und Sekundarstufe I; Dozenten an Universitäten; Mathematiklehrerinnen und -lehrer

Über die Autoren: Dr. Hans-Joachim Gorski und Dr. Susanne Müller-Philipp lehren an der Universität Münster Mathematik und ihre Didaktik für Lehramtsstudiengänge.


Erstellt: 2012-03

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